A partir d’una generalització dels treballs sobre els quaternions de William Rowan Hamilton, el 1872 introduí un nou tipus de nombres complexos, els biquaternions, que aplicà fonamentalment a l’estudi de les geometries no euclidianes. Estudià les estructures topològiques de l’espai i suggerí que la matèria és un tipus particular de curvatura de l’espai, amb la qual cosa prefigurava la teoria de la relativitat general d’Einstein, i explicità les dificultats que les geometries no euclidianes presenten a la teoria de les proposicions sintètiques ‘a priori' de Kant. Com a filòsof, pertany en certa manera a l’escola positivista, i tractà de donar una interpretació de la cosa en si des del punt de vista evolucionista. Fou professor de matemàtiques al University College de Londres (1871) i també membre de la Royal Society (1874).