La major part dels seus treballs es desenvoluparen en el camp de la geometria. Publicà memòries sobre l’estudi de les superfícies ortogonals (1864-66), equacions diferencials de segon ordre en derivades parcials (1870) —per a les quals proposà un nou mètode d’integració—, aproximació de funcions, funcions discontínues, etc. Una de les seves obres més importants, Leçon sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal (4 volums, 1887-96), constitueix una síntesi dels treballs duts a terme en els camps de la geometria i del càlcul durant el s XIX. A Sur una classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques (1873) desenvolupà una teoria nova sobre les superfícies algèbriques. Fou professor a la Universitat de la Sorbona, on ocupà la càtedra de geometria superior.