Hom pot estendre aquest problema a tres dimensions i és de gran aplicació en electroestàtica. L’existència d’una funció amb aquestes característiques fou demostrada el 1901 per Hilbert.
m
Matemàtiques
¬ dins una regió R del pla, de manera que u sigui regular i contínua en R i en la seva frontera F i tal que damunt F sigui igual a una funcio f ja definida i contínua damunt la frontera. 