successions de Fibonacci

f

pl

Matemàtiques

Successions de nombres enters positius, (un)n≥₀, donades per la llei de recurrència un=un-₁ + un-₂, n≥2.

Les diferents successions resulten d’una elecció concreta dels dos primers termes u₀ i u₁. Hom anomena, generalment, successió de Fibonacci aquella que fa u₀=u₁=1, la qual té per terme general

i els primers termes de la qual són 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,..., anomenats nombres de Fibonacci. Aquesta successió de Fibonacci té propietats força interessants: un=Σ (ij), on el sumatori s’estén per als índexs tals que i-j=n i j≤n; uni un-₁ són primers entre ells;

que és el nombre d’or. Hom ha definit també successions de Fibonacci generalitzades, donades per u₀=a, u₁=b i per la llei de recurrència un=run₋₁+sun₋₂, on a, b, r i s caracteritzen cada successió concreta.