Campió dels EUA a tretze anys, fou el jugador més jove de la història a assolir (1959) la designació de gran mestre. Després d’una sèrie ininterrompuda de victòries, el 1972 es proclamà campió del món en vèncer el rus Boris Spasskij a Reykjavík, triomf que esdevingué simbòlic de la guerra freda a Occident en un esport tradicionalment dominat pels soviètics. Des d’aleshores les seves excentricitats arruïnaren la seva trajectòria: el 1975 perdé el títol mundial voluntàriament per desacords amb la FIDE amb motiu del matx que havia de disputar amb l’aspirant al títol Antatolij Karpov. Reclòs durant els anys següents, el 1992 reaparegué en públic en un torneig a Belgrad, desafiant les sancions internacionals contra Iugoslàvia, motiu pel qual les autoritats nord-americanes dictaren una ordre de detenció contra ell i li impediren retornar als EUA. Des d’aleshores visqué en un semianonimat, i reaparegué ocasionalment amb declaracions antiamericanes i antisemites (tot i ser jueu de part de mare), en una de les quals lloà els autors dels atemptats de l’onze de setembre de 2001. El 2004 fou detingut al Japó. Després d’uns mesos de detenció, evità l’extradició als EUA quan Islàndia li concedí la nacionalitat el 2005.