De família humil, extraordinàriament dotat per a les matemàtiques, pogué rebre ensenyament superior gràcies a la protecció del duc de Brunsvic, que l’envià a la Universitat de Göttingen. Director de l’observatori i professor d’astronomia en aquella ciutat, hi residí fins a la mort, dedicat totalment a una fecunda tasca intel·lectual. Els matemàtics li deuen aportacions transcendentals en la teoria dels nombres i en l’àlgebra (noció de congruència i notació corresponent, sistematització de l’ús de
demostració rigorosa del teorema fonamental de l’àlgebra, teoria de determinants, etc.), qüestions tractades en les Disquisitiones arithmeticae (1801). Gauss s’interessà també pel càlcul de probabilitats i tingué la idea —formulada en diverses cartes, però no en cap llibre— de la primera geometria no euclidiana. Aportà novetats importantíssimes als camps de la geodèsia i de la cartografia amb l’obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827) i pot ésser considerat el creador de la geometria intrínseca. A Theoria motus corporum coelestium (1809) exposà el mètode per a determinar òrbites planetàries partint de tres observacions de l’astre, i a Über ein neues Grundgesetz der Mechanik (‘Sobre una llei fonamental de la mecànica’, 1829) exposà el principi de constricció mínima. Establí un sistema absolut d’unitats elèctriques, basat en el CGS. Amb la col·laboració del físic Wilhelm Weber estudià matemàticament el magnetisme terrestre, i el 1834 construí el primer telègraf elèctric, que funcionà perfectament entre el laboratori de física i l’observatori de la Universitat de Göttingen.