ortogonalització de Gram-Schmidt

f

Matemàtiques

En un espai vectorial de dimensió finita n i dotat d’un producte intern , procés que permet d’obtenir una base ortogonal {w1,...,wn} a partir d’una base qualsevol {v1,...,vn} de l’espai.

El procés consisteix a fer w1 = v1, i, per a k≥2, el k-èsim vector és donat per l’expressió:

.

La base formada pels vectors wi/∥wi∥, i=1,...,n, és una base ortonormal. El procés que determina aquesta base, procés que és la combinació de l’ortogonalització de Gram-Schmidt i d’una ortonormalització, és anomenat ortonormalització de Gram-Schmidt.