Graduat al City College de Nova York (1937), després d’obtenir un màster a la Universitat de Colúmbia (1939), es doctorà a la Universitat de Maryland (1955). Amb el seu condeixeble Jerome Karle, treballà al Naval Research Laboratory de Washington (1945-70) i posteriorment fou professor a la Universitat de Buffalo (1970), de la fundació mèdica de la qual el 1972 fou nomenat cap de recerca, institució que el 1994 rebé el nom de Hauptmann-Woodward Medical Research Institute.
Juntament amb Karle, elaborà un model matemàtic per a esbrinar ràpidament les estructures cristal·lines de molècules químiques i biològiques, pel qual ambdós compartiren el premi Nobel de química del 1984.