Satisfan la fórmula de recurrència
Hn+1(x) - 2xHn(x) + 2nHn-1(x) = 0,
i són solucions de l'equació diferencial d’Hermite,
yn - 2xy + 2ny = 0.
Els primers polinomis són H0(x) = 1, H1(x) = 2x, H2(x) = 4x2-2, etc. Satisfan la següent ortogonalitat:
on δpq és el símbol de Kronecker.