A divuit anys assolí el títol mundial juvenil a Estocolm. Dos anys després començà una gran carrera internacional amb l’obtenció del títol de Gran Mestre. Les victòries als torneigs de Moscou (1971) i Hastings (1972), entre d’altres, el portaren a disputar, i a guanyar, el 1974, el torneig de candidats, contra el seu compatriota Korčnoj. Un any després assolí el títol mundial, per renúncia del nord-americà Robert Fischer, que defensà contra Korčnoj a Baguio (Filipines) el 1978 i a Merano (Itàlia) el 1981. Mantingué el títol fins el 1985, que el perdé davant de Garry Kasparov. El 1993, després de l’escissió de la FIDE encapçalada per Kasparov, recuperà el títol mundial en els campionats d’aquesta organització, que retingué fins el 1999, any en què renuncià al títol en protesta per les noves regles en els torneigs de l’organització.
Fou membre del Soviet Suprem de l’URSS i exercí alguns càrrecs oficials de representació, activitats que ha continuat després de la dissolució de l’URSS.