Fill del mercader i armador barceloní Bernat Marquet. Participà activament en la llarga guerra oberta entre Pere III el Cerimoniós i la república de Gènova, en 1131-34. El 1331 fou un dels tres caps de l’armada de Barcelona, i el seu prestigi el portà a ser nomenat capità únic de la flota barcelonina, al final de la confrontació (1333 i 1334), i vicealmirall de Catalunya, el 1340. Aquest any participà, amb l’almirall Pere de Montcada, a defensar l’estret de Gibraltar, en ajut dels castellans, per evitar el pas dels benimerins des de la costa africana. Col·laborà en el blocatge de Mallorca durant la guerra del rei Pere el Cerimoniós contra Jaume III de Mallorca, el 1343. Fou conseller quart de Barcelona en 1334-35.
La vinculació del vicealmirallat de Catalunya amb la família Marquet té els precedents en el famós Ramon Marquet (1235 – 1302), que prestà els seus serveis a Pere II el Gran en l’expedició a Sicília, en la guerra contra Nàpols i en la defensa de Catalunya durant la croada de Felip III l’Ardit de França, contra el qual obtingueren la victòria de les Formigueres. Igualment el seu fill, també dit Galceran Marquet (1360 – 1411), àlies Albanell, ocasionà greus lluites de bàndols a Barcelona (1397-1400) en disputar el càrrec de vicealmirall a Guerau de Palou, fins al punt que arribà a ser empresonat. Tots ells no arribaren a dignitats més altes, com l’almirallat, pel fet que estaven reservades a la més alta noblesa catalana.
De Galceran Marquet, vinculat amb la política mediterrània del Cerimoniós, cal destacar l’activitat literària i historiogràfica. Bon coneixedor de les cròniques catalanes i de les empreses dels seus reis, on s’expliquen les proeses del seu avantpassat Ramon Marquet, dugué a terme una tercera continuació de l’obra de Ramon Muntaner, en quatre capítols, amb la finalitat de descriure la guerra contra Gènova, confrontació en què tingué un protagonisme directe. Malauradament aquest text no s’ha conservat, però a través dels regestos del manuscrit de Catània es coneixen els títols dels quatre capítols afegits i redactats per Marquet: “De la guerra dels genovesos qui comença”, “De la primera armada qui per la guerra se feu, de què fui jo capità En Galceran Marquet”, “Com en aquesta armada portam en Catalunya dos fills del noble jugge d’Arborea” i “Com lo noble en Galceran de Cervelló e lo noble Ponç de Caramany corregren la ribera de Gènova ab quaranta una galea”. Fou enterrat a l’església dels framenors de Barcelona, en un sepulcre fastuós, amb les seves armes però sense epitafi. El 1850, l’Ajuntament de Barcelona aixecà en la seva memòria la columna amb l’escultura que hi ha a la plaça del Duc de Medinaceli.