Format a l’Escola de Cinematografia de Praga (FAMU) i començà la seva trajectòria professional com a ajudant de la directora Věra Chytilová (1961), una de les impulsores de l’anomenat “nou cinema txec”, que renovà la producció fílmica del país aprofitant la tímida liberalització del règim comunista sota Alexander Dubčeck. Menzel es convertí en el principal representant del moviment amb Ostře sledované vlaky (‘Trens rigorosament vigilats’, 1966), film d’una subtil ironia, que li reportà un Oscar, al qual seguí, en el mateix estil, Rozmarné léto (‘Un estiu capriciós’, 1968). A causa de la repressió que seguí a la primavera de Praga (1968), pràcticament no tornà a dirigir fins a mitjan dècada següent: Kdo hledá zlaté dno (‘El buscador d’or’, 1974), Na samotě u lesa (‘Sol al bosc’, 1976, premiat al Festival de Sant Sebastià), Báječní muži s klikou (‘Els homes de la maneta’, 1979), Postřižiny (‘Retalls’, 1980), memòries de l’escriptor Bohumil Hrabal, sobre relats del qual rodà Slavnosti sněženek (‘El senglar està lliure’, 1983), Vesničko má středisková (‘El meu poblet’, 1985), Die Schokoladen-Schnüffler (‘Els rastrejadors de xocolata’, 1985) i Konec starých časů (‘El final dels vells temps’, 1989). El 1990 obtingué l’Os d’Or del Festival de Berlín amb el film Skřivánci na niti (‘Aloses a la corda’), realitzat el 1969 però retingut per la censura del seu país. Posteriorment dirigí una versió de L’ópera de tres rals (1991) escrita per Václav Havel, Život a neobyčejná dobrodružství vojáka Ivana Čonkina (‘La vida i les extraordinàries aventures d’Ivan Čonkin’, 1994, premiat al Festival de Venècia), Obsluhoval jsem anglického krále (‘Jo he servit el rei d’Anglaterra’, 2006, premi internacional Terenci Moix), adaptació de la novel·la homònima de Hrabal, i Donšajni (2013). Actuà també en pel·lícules d’altres directors txecs.