Fill d’un policia, la seva família es traslladà a Catalunya quan ell tenia poc menys d’un any, i el 1938 passà a residir a Barcelona. Començà a treballar als catorze anys, i compaginà la feina amb els estudis de comptable. Casat amb la filla d’un promotor immobiliari, Maria Lluïsa Navarro, fundà l’empresa immobiliària i constructora Núñez i Navarro, que aprofità la llei del govern de mitjan anys seixanta que liberalitzava les rendes immobiliàries, i creà una gran constructora fonamentada en l’edificació de blocs de pisos, que el convertí en una de les primeres fortunes de l’Estat espanyol, amb una política constructora de vegades criticada per la seva agressivitat. Fou elegit president del Futbol Club Barcelona l’any 1978 en unes eleccions especialment renyides en què s’enfrontà amb Ferran Ariño i Nicolau Casaus. Durant el seu primer mandat l’equip de futbol assolí una Lliga, tres Copes i dues Recopes d’Europa. Posteriorment reelegit el 1989, el 1992 i el 1997, presidí una de les etapes en què la secció de futbol de l’entitat obtingué més èxits: quatre Lligues consecutives (1991-94), la primera Copa d’Europa (1992) i posteriorment dues Lligues més (1998 i 1999). També les seccions d’handbol, basquetbol i hoquei sobre patins assoliren importants èxits. El 1994 impulsà la creació de la Fundació Futbol Club Barcelona i realitzà importants reformes, ampliacions i noves construccions de les instal·lacions del club, fins a l’adquisició (1989) dels terrenys per a la construcció de la futura Ciutat Esportiva Joan Gamper (inaugurada el 2006). El 2000, any que es retirà, rebé l’orde del Mèrit de la FIFA.
En l’àmbit esportiu, la seva etapa com a president comportà 176 títols per al club: 30 en futbol, 36 en basquetbol, 65 en handbol i 45 en hoquei sobre patins. Des del punt de vista patrimonial, l’any 1982 s’amplià el Camp Nou, convertint-lo en l’estadi amb més capacitat d’Europa, fet que possibilità l’increment del nombre de socis abonats, i es multiplicaren les penyes. Impulsà la construcció del Miniestadi, el Palau Blaugrana i el museu (al qual hom donà el seu nom), el més visitat de Catalunya. La seva gestió, marcadament presidencialista, contribuí a potenciar extraordinàriament el club des del punt de vista econòmic, sobretot a partir del gran augment dels ingressos aleshores atípics pels drets de televisió, d’imatge i publicitat estàtica, així com de l’acumulació de patrimoni a nom del club. Promogué el futbol de base i consolidà les seccions professionals de bàsquet, handbol i hoquei sobre patins. Fou un dels grans impulsors, a escala mundial, dels fitxatges multimilionaris, com ara els de Diego Armando Maradona, Bernd Schuster, Hristo Stòitxkov, Ronaldo, Romário o Rivaldo. Amb la complicitat d’una part important dels mitjans de comunicació, projectà una imatge personalíssima des de la qual adoptà decisions de vegades molt controvertides que li crearen forts detractors. D’aquestes polèmiques, la de més ressò fou la que acabà amb la sortida de l’entrenador Johan Cruyff el 1994. El juliol del 2011 l’Audiència de Barcelona el declarà culpable, juntament amb tretze implicats més, d’un delicte de suborn a Hisenda comés al final de la dècada de 1990 i el condemnà a sis anys de presó, pena que el 2014 li fou rebaixada a dos anys i dos mesos, i al novembre ingressà a presó, tot i que li fou concedit el règim obert diverses vegades.