Si a i b representen les longituds dels catets i c la longitud de la hipotenusa, el teorema Pitàgores és expressat per la igualtat c2 = a2 + b2.
Bé que la primera demostració del teorema sembla que fou feta pels membres de l’escola pitagòrica (Pitàgores) vers l’any 550 aC, el teorema de Pitàgores, almenys en alguns casos particulars, ja era conegut pel poble egipci vers l’any 2000 aC, pels xinesos vers l’any 1100 aC i pels vedes vers l’any 800 aC.
D’altra banda, fou a partir del teorema que els pitagòrics descobriren que no n'hi ha prou amb els nombres enters i fraccionaris per a mesurar qualsevol longitud, puix que si, per exemple, hom considera un triangle rectangle en què els catets tinguin longitud unitat, la hipotenusa, segons el teorema, té una longitud
que no pot ésser expressada amb cap fracció. Resta així demostrada la necessitat d’utilitzar nombres irracionals.
Explicació animada del teorema de Pitàgores