Estudià farmàcia i medicina a Cervera i a l’Hospital de la Santa Creu de Barcelona. A Cadis, durant la guerra del Francès, fou secretari del Diario de las Sesiones de las Cortes (1808-14); exercí d’apotecari als Prats de Rei (1814-20) i, entre el 1820 i el 1823, fou de nou redactor al Diario de Sesiones de les corts i diputat. Liberal exaltat i francmaçó, el 1823 s’exilià al Regne Unit, on visqué fins el 1833. Instal·lat en gran part a Knaresborough, Yorkshire, traduí per encàrrec de la Societat Bíblica Britànica i Estrangera el Nou Testament (1829-31), amb la col·laboració de Ramon Bussanya i Antoni Puig i Blanch, que s’imprimí a Londres el 1832 amb el títol Lo Nou Testament de Nostre Senyor Jesucrist; se’n feren tres edicions més (Londres 1835, Barcelona 1836, Madrid 1888). No utilitzà els texts originals grec i hebreu, sinó la Vulgata, i tingué a mà les més apreciades traduccions en llengües modernes, i esperava que la seva traducció serviria per a fomentar l’estudi del català.
Posteriorment, també per encàrrec de la Societat Bíblica Britànica i Estrangera, començà a traduir els llibres de l’Antic Testament, projecte que finalment no tingué continuïtat, i quedaren inèdites les seves traduccions del Pentateuc i dels llibres dels Salms, Rut, Càntic dels Càntics i Jonàs.
Retornat a Barcelona, el 1834 fou nomenat secretari del govern civil i el 1835 governador civil, càrrec des del qual aconseguí el retorn de la Universitat i protegí i impulsà les acadèmies i les societats culturals. Fou també president de l’Acadèmia de Bones Lletres (1835-37), de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts (1847-48 i 1854-55) i de la Societat Econòmica d’Amics del País (1836 i 1845-55), i des d’aquests càrrecs demostrà un gran interès per l’ensenyament (fomentà les escoles primàries i el sistema lancasterià). És autor de l’obra Acerca de la necesidad de una cartilla rústica escrita en idioma del país (1841). Impulsà la creació de la Caixa d’Estalvis i Mont de Pietat de Barcelona (1844).
Fou també governador civil de Lleida (1837), Tarragona (1837-38), Castelló (1838), Còrdova (1839 i 1843), Oviedo (1840-42) i Guipúscoa (1855).
Devers el 1820 afegí el nom de Melcior, freqüent en la família materna, al seu nom de fonts, i habitualment prescindí del segon cognom. Per un error de transcripció, al segle XX es difongué la forma errònia del seu nom Josep Melcior Prat i Colom.