Estudià a l’Escola Coral de Moscou i després ho feu amb Ju Šaporin al conservatori, on posteriorment impartí classes de composició. Estudià amb profunditat la música popular russa. Circumscrit als principis del realisme socialista compongué, entre d’altres, dues simfonies (1958 i 1965), el ballet Konyok-gorbunok (1959) i l’òpera Ne tol’o linbov (1961), en la línia de Prokof’ev i del primer Stravinskij. Posteriorment, en un concert per a piano (1966) i a Zvony (1967), per a orquestra, assajà la introducció d’alguns elements de l’avantguarda occidental. A partir del 1969 es dedicà a compondre i a interpretar al piano la seva pròpia música. Autor prolífic, aviat creà obres de primera magnitud, com el Concert per a piano núm. 1 (1954) o el ballet El cavallet geperut (1960), dedicat a la ballarina Maja Pliseckaja, amb qui es casà.
Trobà un bon equilibri entre tradició i modernitat, amb una reelaboració original del llenguatge i les tècniques més avançades (aleatorietat, politonalitat, combinacions instrumentals insòlites, sonoritats inèdites, etc.). I tot això al servei d’una expressivitat magistral i sense bandejar les formes clàssiques, com es palesa en les simfonies i els concerts o les peces pianístiques. Sabé ser paròdic, imitatiu i tradicional quan li convingué (Música per a la ciutat de Köten) i alhora experimentador, com en la Suite de “Carmen” (1967). En l’òpera No tan sols amor se serví de cants populars. Més eclèctica és l’altra gran òpera, Les ànimes mortes (1977). Sovint, per als ballets, s’inspirà en la literatura russa: Anna Karènina (1972), La gavina (1980) o La dama del gosset (1985). Entre les darreres obres cal destacar el Concert de violoncel “Sotto voce” (1994).