Format en 1952-58 al Conservatori d’Utrecht, amb Jaap Callenbach (piano) i Kees van Baaren (composició). El 1954 estrenà la seva primera obra, Passacaglia, a la catedral d’Utrecht. El 1959 es traslladà a Londres, on fou deixeble de Mátyás Seiber, i l’any següent a Basilea per estudiar amb Pierre Boulez, el qual li supervisà la primera obra serial, Entelechie I (1961). De nou al seu país (1962), el 1966 estrenà Labyrinth, obra multimèdia que comprenia música, dansa, mim, pintura, film i drama. El 1967 impulsà un grup de música experimental juntament amb L. Andriessen, M. Mengelberg, J. van Vlijmen i R. de Leeuw, i el 1974 creà l’Studio voor Elektro-instrumentale Muziek.
Guanyà fama sobretot a partir dels anys setanta, especialment pel seu compromís polític i social. En aquesta dècada combinà l’avantguarda musical i la contestació revolucionària (l’homenatge al Che Guevara Escalation, 1968, per a sis percussionistes i orquestra, o l’òpera Reconstructie,1969, composta en col·laboració amb altres músics, on es presenta la lluita entre la llibertat i l’imperialisme opressor). Tot i abandonar els postulats de l’extrema esquerra, la preocupació politicosocial i en favor de la llibertat i els valors humanistes no l’abandonà mai, com mostren Canto General (1974), per a soprano, violí i piano en homenatge a Salvador Allende; Polonaise (1981), per a piano, amb motiu de les vagues de Gdańsk i l’obra simfònica De Hemel (‘Els cels’, 1990), en protesta pels fets de Tiananmen.
La seva obra inclou també peces de cambra, entre les quals cal esmentar el Septet (1958) per a piano, corda, vent i percussió, la simfonia opus 27 (1978), les òperes Houdini (1974) i Aap verslaat de knekelgeest (‘El mico subjuga el dimoni d’ossos blancs’ 1980), obra inspirada en una llegenda xinesa i, més experimentals, Thema (1970), per a oboè sol i instruments de vent, guitarres i orgue elèctrics i To You (1972), per a soprano, guitarres, baixos, orgues i pianos elèctrics.
Professor de composició dels conservatoris de la Haia i d’Enschede (1974-83), abandonà la docència per dedicar-se exclusivament a compondre. Iniciat en l’herència dodecatònica i més concretament del llenguatge webernià, posteriorment s’interessà per les tècniques més experimentals. El 1984 publicà una sèrie d’escrits en què proposa un nou sistema tonal, que foren recollits en el llibre The Tone Clock. Per a Schat, la creació musical fou un mitjà de recerca de la llibertat absoluta.