A 18 anys conquerí el títol de gran mestre i fou campió mundial juvenil (Anvers, 1955). Fou campió de l’URSS dues vegades (1961 i 1973) i el 1966 fou subcampió del món. El 1969 guanyà el campionat mundial, però perdé el títol a la primera defensa que en feu, el 1972, davant el nord-americà Robert Fischer.