Vida
Cap al 1560 treballava com a músic al servei de la cort de Cosme I de Mèdici a Florència, on la seva principal ocupació era la composició de la música per als intermedis destinats a celebrar esdeveniments notables de la vida cortesana. L’any 1565 compongué els intermedis (obres dramaticomusicals que s’interpretaven entre els actes d’una obra teatral) per a les festes del casament de Joana d’Àustria amb Francesco de Mèdici, interpretats als entreactes de la comèdia de Francesco d’Ambra La cofanaria, i el 1569, la música per a la visita a Florència de l’arxiduc Carles d’Àustria. El 1584 fou invitat a la cort d’Alfons II d’Este a Ferrara i també mantingué contactes amb els Gonzaga de Màntua, on romangué durant algun temps com a compositor al servei de la cort. Mai, però, no abandonà del tot la seva feina a la cort dels Mèdici. Igualment rebé encàrrecs de la cort bavaresa de Munic. A la seva època fou molt admirat pel seu virtuosisme com a instrumentista ―probablement de lirone o lira da gamba― i com a compositor. A part dels intermedis també conreà el madrigal, i arribà a publicar-ne set llibres entre el 1558 i el 1597. Les seves obres en aquest gènere són de caràcter més progressista que les peces dramàtiques. Segurament els madrigals tardans estan influïts per la seva estada a Ferrara, on es feia un tipus de madrigal virtuosístic molt avançat. En la seva producció destaca la comèdia madrigalesca Il cicalamento delle donne al bucato et la caccia... (1567), que enllaça les composicions descriptives de Clément Janequin i Vincenzo Ruffo amb els madrigals dramàtics d’Orazio Vecchi i Adriano Banchieri. També compongué alguns motets religiosos i una missa a cinc veus. La seva influència fora d’Itàlia fou considerable, especialment a Anglaterra: en particular, un dels seus viatges com a diplomàtic a Londres (1567) hauria esperonat Thomas Tallis a escriure la seva obra mestra, Spem in alium.
El seu fill Alessandro Striggio (Màntua ca. 1573 – Venècia 8 de juny de 1630) fou llibretista i també diplomàtic. Publicà el darrer volum de madrigals del seu pare (1597) i fou l’autor del llibret de l’òpera de Claudio Monteverdi La favola di Orfeo (1607).
Obra
Música vocal profana
Il primo libro de madrigali, 5 veus (1558, perdut; 2/1560); Il primo libro de madrigali, 6 veus (1560); Il cicalamento delle donne al bucato et la caccia... con un lamento di Didone ad Enea per la sua partenza di Cipriano Rore, 4-7 veus (1567); Il cicalamento delle donne al bucato et la caccia... con il Gioco di primiera, 5 veus (1569); Il secondo libro de madrigali, 5 veus (1570); Il secondo libro de madrigali, 6 veus (1571); Il terzo libro de madrigali, 5 veus (1596); Il quarto libro de madrigali, 5 veus (1596); Il quinto libro de madrigali, 5 veus (1597).
Música vocal religiosa
Missa in dominicis diebus, 5 veus; Ecce beatam lucem, motet, 40 veus