El seu avi August Thyssen (1842-1926), fou el fundador de l’empresa siderúrgica que donà lloc al grup Thyssen Hütte AG, un dels primers del sector, continuat pel seu pare Heinrich Thyssen-Bornemisza de Kaszon (1875-1947), juntament amb altres activitats financeres i comercials. Aquest, que obtingué el títol baronial el 1907, inicià una col·lecció d’art que Hans Heinrich amplià i completà, principalment amb obres de mestres moderns. Comprèn una extensa representació de la pintura europea dels segles XIV al XX, obres dels primitius americans, escultures, joies, esbossos teatrals, etc. que formen la col·lecció Thyssen-Bornemisza, una de les més importants del món en mans privades. L’any 1985 Hans Heinrich es casà, per cinquena vegada, amb Carmen Cervera, un matrimoni que li facilità l’acostament a l’Estat espanyol, on disposava de diverses residències. El 1988 constituí conjuntament amb el govern espanyol la Fundació Thyssen-Bornemisza per a gestionar la major part de la seva col·lecció privada.