Fill de Giovanni Antonio Battista Visconti (Vernazza, Ligúria 1722 — Roma 1784), l’amic i successor de Winckelmann en la prefectura de les antiguitats de Roma i el fundador del Museo Pio-Clementino al Vaticà, aviat adquirí una fama molt notable, i pel seu consell fou l’amic d’estudiosos i literats, entre d’altres Vincenzo Monti, que reclamà el seu ajut per a la seva versió de la Ilíada. Custodi de la Biblioteca Vaticana i bibliotecari del príncep Chigi, col·laborà amb el seu pare en l’obra d’il·lustrar el Museo Pio-Clementino i portà a terme el seu acompliment total (set volums, 1783-98). Cònsol de la república Romana (1798), es traslladà a França, on fou administrador del Musée du Louvre i catedràtic d’arqueologia. Membre de l’Institut de France, es consagrà a l’estudi de la iconografia grega i romana. Identificà les obres mestres de l’estatuària antiga (l'Afrodita de Praxíteles, les escultures de Cefisòdot) i reconegué el valor dels relleus del Partenó, robats per lord Elgin i transportats a Londres en contra de l’opinió de la majoria d’estudiosos de l’època.