La matèria que es presta més a ésser tractada en forma axiomàtica és la matemàtica, bé que el mètode és aplicable al desenvolupament teòric d’altres ciències (física, economia, estadística, etc.). Cada una de les proposicions admeses com a base de l’estudi axiomàtic d’una teoria és anomenada axioma o postulat (aquests dos mots, en matemàtiques, són considerats sinònims). Un sistema de postulats és un conjunt de proposicions breus que tradueixen les veritats fonamentals de la teoria a la qual serveixen de base.
És desitjable que els postulats d’un sistema siguin simples, és a dir, que cada un expressi una sola proposició; que siguin independents, és a dir, que allò que afirma un postulat no es repeteixi en un altre, i que expressin propietats que resultin evidents a la intuïció. Altrament, és essencial que els postulats siguin compatibles, és a dir, que allò que afirma un postulat no es trobi en contradicció amb els altres ni amb les conseqüències lògiques dels altres.
La primera obra que segueix el mètode axiomàtic és el tractat de geometria d’Euclides Elements (s. III aC). L’estudi minuciós del mètode axiomàtic, dut a terme especialment pels matemàtics alemanys del segle XIX, conduí, d’una banda, a la fonamentació rigorosa de la matemàtica, i, d’altra banda, al descobriment de noves branques com són la geometria no euclidiana i l’àlgebra moderna.