Si la funció és d’una sola variable, l’equació és una equació diferencial ordinària. Per tal que aquesta definició, molt general, no inclogui certes classes d’equacions especials (com és ara les equacions diferencials en diferències f´(x) = f(x+h)), hom precisa que la funció incògnita i les seves derivades tan sols poden ésser sotmeses a operacions algèbriques. El tipus general d’equació diferencial és escrit F(t,x,x´,...,x( n ) )= 0. Hom defineix l'ordre d’una equació diferencial com el de la màxima derivada que apareix en l’equació. Si F té forma polinòmica, hom parla de grau de l’equació diferencial com el del polinomi. Les equacions diferencials de primer ordre són identificades amb els camps vectorials definits en una certa varietat. Així, una equació com x´=f(t,x) representa donar una direcció a cada punt (t,x); una solució és una corba x(t) que, en cada punt, és tangent a un vector donat. Hom resol completament el problema de cercar les solucions d’una equació diferencial només en casos particulars, com és ara en les equacions diferencials lineals amb coeficients constants, malgrat que el teorema fonamental assegura l’existència de solucions sota certes condicions generals; per això, és d’interès l’estudi de les propietats de les solucions sense tenir-les explícitament (sistemes dinàmics, teoria geomètrica, etc). Sovint hom imposa condicions a les solucions (condicions inicials, condicions de frontera). Quan la funció incògnita té unes quantes variables, és el cas de les equacions diferencials en derivades parcials.
f
Matemàtiques