Per tal d’entendre millor el plantejament general de les teories de galga, és útil de considerar, primerament, el cas de l’electromagnetisme. Segons la mecànica quàntica no relativista, el comportament d’una partícula carregada lliure (no sotmesa a cap interacció exterior) és controlat per l’equació de Schrödinger:
Segons la interpretació que la mecànica quàntica fa de la funció d’ona, només la norma ∥ψ( x , t )∥ 2 té una interpretació física, és a dir, és mesurable; per tant, una indefinició de la fase de la funció d’ona és permissible i, fins i tot, desitjable. L’equació de Schrödinger és invariant sota un canvi de fase global de la funció d’ona, ψ →e -iα ψ; per tal que també ho sigui sota un canvi de fase local de la funció d’ona, canvi de fase donat per la transformació
cal modificar l’equació de Schrödinger de la manera següent:
on (ϕ, A ) forma un 4-vector que, simultàniament al canvi de fase local esmentat, ha d’experimentar la transformació
Resulta, doncs, que l’exigència de la invariància de l’equació de Schrödinger (l’equació dinàmica) sota una transformació de fase local de la funció d’ona (el camp de matèria) implica la necessitat de considerar uns potencials —el potencial escalar ϕ( x , t ) i el potencial vectorial A ( x , t )— (una interacció), que han de transformar-se d’una determinada manera. El cas de l’electromagnetisme il·lustra el plantejament general de les teories de galga: hom exigeix la invariància de les equacions del moviment sota unes determinades transformacions dels camps de matèria i d’interacció; aquestes transformacions són anomenades transformacions de galga , la invariància assolida és anomenada invariància de galga , i el camp introduït a conseqüència de l’exigència de la invariància de galga és anomenat camp de galga . En el cas abans esmentat, la invariància de galga de l’equació de Schrödinger sota la transformació de galga ψ( x , t ) →ψ'( x , t ) introdueix el camp de galga (ϕ, A ), que no és més que elcamp electromagnètic. En el cas general, una teoria de galga és una teoria en què hom exigeix la invariància de la dinàmica sota un grup continu de transformacions locals (dels camps) que preserven una determinada norma (la pròpia de l’espai a què pertanyen els camps); hom parla de teories de galga abelianes quan aquest grup és commutatiu (la composició de transformacions de galga és commutativa) i de teories de galga no abelianes quan el grup no és commutatiu. El paper de les teories de galga en la física contemporània és força rellevant: l’electromagnetisme és una teoria de galga abeliana; la teoria de la interacció electrofeble, desenvolupada per S.Weinberg i A.Salam, és una teoria de galga no abeliana; la cromodinàmica quàntica és també una teoria de galga no abeliana; finalment, hom desenvolupa models teòrics que permetin d’unificar les interaccions forta i electrofeble en una única teoria de galga ( teories de gran unificació ). El terme invariància de galga és una traducció del terme alemany Eichinvarianz , introduït per H. Weyl el 1920 en intentar una unificació dels camps gravitacional i electromagnètic, i ha estat traduït a l’anglès com gauge invariance i al francès com invariance de jauge . El terme anglès gauge és emprat sovint en comptes del terme català galga.