morfisme

m

Matemàtiques

Aplicació f entre dos conjunts A i B dotats d’estructura algèbrica, que conserva les operacions en el sentit que operar dos elements del conjunt A i cercar la imatge del resultat coincideix amb el fet d’operar les respectives imatges.

Així, per exemple, un morfisme d’anells, f:A →B, definit per l’assignació x →f(x), compleix les relacions f(x + y) = f(x) + f(y) i f(xy) = f(x) f(y). En el cas que un morfisme (és a dir, l’aplicació f) sigui injectiu, exhaustiu o bijectiu (aplicació 3), és anomenat, respectivament, monomorfisme, epimorfisme o isomorfisme. D’altra banda, un morfisme entre un conjunt i ell mateix és anomenat endomorfisme, i si és un isomorfisme, aleshores és anomenat automorfisme. Els morfismes, en general, són anomenats també homomorfismes, i els morfismes entre espais vectorials, els quals tenen un interès especial (espai vectorial), també reben el nom d'aplicacions lineals.