El concepte de nombre ha anat evolucionant al llarg de la història; així, al principi anava enllaçat amb el simple ús de xifres o guarismes per a comptar (sistemes de numeració). Els nombres 1, 2, 3, 4, ... etc., ja eren usats en les antigues cultures babilònica, egípcia, xinesa (la qual coneixia els negatius) i índia (la qual introduí el zero). Aquest ús de xifres no implicava, però, cap concepte abstracte de nombre. A l’antiga Grècia els pitagòrics consideraren que el nombre era una estructura determinada, immanent a totes les coses; això generà la numerologia grega o mística, basada en les propietats numèriques. Foren els grecs els qui descobriren els irracionals (els racionals de numerador 1 ja eren coneguts a Egipte, fet pel qual són coneguts com a fraccions egípcies) i fou Plató el primer a distingir entre el nombre concret i el nombre filosòfic. Aristòtil definí el nombre com una “multiplicitat discreta”, amb la qual cosa l’1 és tingut com la unitat de mesurar els altres nombres i no com un nombre pròpiament dit. Euclides, en els seus Elements (llibres 5, 7, 8, 9 i 10), reservà el nom i la idea de nombre per als naturals majors que 1, car admetia el postulat filosòfic d’indivisibilitat de la unitat, postulat segons el qual tota funció és una relació numèrica, però no pot ésser un nombre. Les idees aristotèliques foren heretades per l’escola escolàstica de Tomàs d’Aquino. L’holandès Simon Stevin efectuà cap a l’any 1585 el primer tractament sistemàtic a l’Occident (bé que precedit per l’àrab al-Kāshi, vers el 1427) de les fraccions decimals i de la possibilitat d’aproximar els irracionals per decimals, i fou conceptualment molt important el seu decidit refús a les aleshores existents distincions artificioses entre els nombres. Raffaele Bombelli definí correctament els enters, els imaginaris i la representació geomètrica dels nombres reals. A partir del Renaixement tornaren a guanyar lloc les especulacions filosòfiques de tradició grega, i, així, Leibniz afirmà que “el nombre és una forma fonamental metafísica, i l’aritmètica és l’estàtica de l’Univers”. Resulta, doncs, que la mateixa època que visqué el naixement del càlcul infinitesimal no es preocupà de la rigorització del concepte de nombre; per exemple, segons Barrow, “els nombres són símbols que denoten relacions de magnituds”, i Fermat, inspirat en els estudis de Diofant, féu aportacions decisives a l’anomenada teoria de nombres. Així, bé que D’Alembert i Euler perfeccionaren l’estudi dels complexos, l’estudi rigorós i exhaustiu dels diferents tipus de nombres no tingué lloc fins al s. XIX, amb Cauchy, Gauss, Weierstrass, Hamilton, Frobenius, Hermite, Lindemann, etc. Ara bé, el problema de l’axiomatització dels sistemes numèrics i el de l’enllaç d’aquesta axiomàtica amb els fonaments axiomàtics de tota la matemàtica no foren resolts fins que Cantor, amb la seva teoria de conjunts (conjunt), revolucionà tot el plantejament anterior. Les aportacions de Dedekind, Russell, Frege, Peano, Kronecker, etc., foren decisives en el camp axiomatitzador numèric. Aquest procés ha permès de distingir clarament el nombre de la xifra, el concepte del símbol, i, cosa fonamental, ha permès d’inferir l’aritmètica i tots els tipus de nombres dintre de la doctrina matemàtica unificada amb una formulació axiomàtica única.
m
Matemàtiques