Per tal de precisar aquesta idea intuïtiva, hom defineix la relació com a qualsevol subconjunt d’un producte cartesià del conjunt amb ell mateix (és a dir, que els elements són relacionats si formen un element del subconjunt). En general, en una relació intervé un nombre determinat d’elements n; així, una relació d’ordre entre els elements és un subconjunt del producte de n conjunts A. El tipus de relació més freqüent és aquella en què n = 2, anomenada relació binària, que és un subconjunt de A × A. Si els dos elements són a i b, hom diu que a R b, o que a és relacionat amb b —o sia, que (a,b) és un element de la relació—. Una relació binària és anomenada simètrica si cada vegada que a R b, també es compleix b R a; és antisimètrica si mai no es compleix a R b i b R a alhora; és reflexiva si sempre és a R a; és transitiva si cada vegada que a R b i b R c, resulta que a R c. Una relació que és alhora reflexiva, simètrica i transitiva és una relació d'equivalència, mentre que si és alhora reflexiva, antisimètrica i transitiva, és una relació d'ordre. Dues relacions R i S definides entre dos conjunts A i B són inverses, si essent x ∈A y ∈A, es satisfà que xRy ⇒ySx, és a dir, que si x satisfà la relació R respecte a y, aleshores y satisfà la relació S respecte a x. Si R és una aplicació bijectiva de A en B, la relació inversa és anomenada aplicació inversa (o recíproca) de R. Hom representa la relació inversa S de R per S = R- 1.
f
Matemàtiques