Una característica important d’aquests fenòmens és que llur realització depèn d’un conjunt de condicions massa complexes per a poder-les conèixer i estudiar totes. Un esdeveniment que apareix inevitablement quan es produeix un conjunt de condicions és un esdeveniment cert respecte a aquestes; hom anomena impossibles els que mai no poden aparèixer. Els esdeveniments fortuïts són els que tant poden donar-se com no donar-se si es realitzen les condicions; és a dir, si aquestes no reflecteixen del tot les condicions necessàries i suficients perquè es realitzi l’esdeveniment, i es tracta de fenòmens que constitueixen una categoria intermèdia entre els totalment imprevisibles (que no presenten cap regularitat) i els deterministes (tot pot ésser calculat i determinat prèviament).
L’estudi dels fenòmens atribuïbles a l’atzar ha fet veure que alguns d’ells obeeixen lleis que es limiten a enunciar resultats de tipus global respecte a un gran nombre de repeticions del conjunt de condicions: són les lleis probabilistes: aquestes lleis no s’han imposat a l’esperit humà amb els mateixos aspectes de ‘necesitat’ de les lleis dites naturals, però llur ús en les ciències experimentals ha fet que els matemàtics arribessin a fer-ne una teoria, com en realitat passà també amb la geometria, que inicialment estudiava les propietats de les figures planes, però que es convertí en una teoria matemàtica en què les figures abstractes són definides axiomàticament i en la qual llurs propietats són demostrades rigorosament. La teoria de les probalititats és la teoria matemàtica dels fenòmens atribuïbles a l’atzar (probabilitat).