i sistema de coordenades | enciclopèdia.cat
Gran enciclopèdia catalana

sistema de coordenades

substantiu masculím
Matemàtica
Sistemes de coordenades matemàtiques: coordenades d’un punt del pla (superior) i d’un punt de l’espai (inferior)
©
matemàtiques mat
En un cert domini X, conjunt de funcions tal, que els valors en un punt el determinen, de manera que mitjançant un sistema de coordenades cada punt és definit per un conjunt de nombres, que són les coordenades del punt.

Segons els casos les funcions d’un sistema han de complir certes condicions. Així, en el pla, un sistema de coordenades lineal consisteix en dues funcions lineals independents. Els eixos del sistema són les rectes que corresponen al valor zero de cadascuna de les funcions. La intersecció dels dos eixos és l'origen de coordenades. Si els eixos són perpendiculars, el sistema és rectangular i les coordenades són rectangulars o cartesianes. Si els eixos són oblics, les coordenades són obliqües (o rectilínies obliqües). En aquest cas, hom pot considerar les coordenades covariants o contravariants, que per a un punt fixat serien, respectivament, els valors corresponents als peus de les perpendiculars des del punt als eixos, o als punts d’intersecció de les paral·leles als eixos des del punt amb els eixos. Per a problemes de càlcul és útil de vegades de considerar en el pla un sistema de coordenades polars, donat per les funcions r (radi vector: distància a l’origen) i θ (argument o angle polar: angle respecte a una direcció prefixada). Un sistema similar és el de coordenades bipolars. Anàlogament hom consideraria, en l’espai de tres dimensions ℝ3, sistemes lineals (coordenades cartesianes) o sistemes de funcions no lineals, com el de coordenades cilíndriques (o semipolars) i el d'esfèriques. En un espai vectorial la noció de sistema de coordenades és equivalent a la de base dual.

Les coordenades d’un vector en una base són els coeficients de l’expressió del vector com a combinació lineal dels vectors de la base, és a dir, són les seves componentes en aquella base ( base d'un espai vectorial). Els canvis de coordenades es realitzen mitjançant les matrius de canvi de base. D’altra banda, la posició d’un punt sobre una supefície de l’espai, definida de forma paramètrica, pot ésser definida per les coordenades curvilínies, que són els valors que tenen els paràmetres de la superfície en el punt en qüestió.

Històricament, l’origen dels sistemes de coordenades es remunta a mitjan segle XVI, quan R. Bombelli representà els nombres com a longituds en una recta i obtingué, així, la idea geomètrica dels nombres reals i un sistema de coordenades en la recta. Descartes introduí les coordenades en el pla i establí una correspondència bijectiva entre els punts del pla i les paral·leles de nombres reals (coordenades cartesianes). Aquest pas fou molt important perquè permet el tractament algèbric de la geometria, iniciat també per Descartes.

Col·laboració: 
MUA / R
Llegir més...