Per a calcular integrals indefinides són útils, sovint, el mètode d’integració per substitució i el mètode d’integració per parts. Segons el primer, hom fa x = φ(t), i substitueix aquest valor a la integral: ∫f(x) dx = ∫f(ϕ(t)) · ϕ´(t) dt, a fi de resoldre aquesta darrera més fàcilment. El mètode d’integració per parts es basa en la relació →u dv = uv - que sigui de fàcil resolució. Trobada la funció primitiva F(x), la solució és ∫f(x) dx = F(x) + C, on C és una constant. La regla de Barrow proporciona un mètode general per a calcular integrals definides a partir de les corresponents integrals indefinides. Segons aquesta regla, si F(x) és la integral indefinida de f(x), aleshores ∫ba f(x) dx = F(b) - F(a). En el càlcul d’integrals múltiples hom utilitza l’anomenat mètode d’integració reiterada, que consisteix a integrar successivament la funció respecte a cadascuna de les variables, tot mantenint constants les altres. En el cas particular d’una integral doble de la funció f(x,y), hom té ∫∫Dsub;f(x,y) dx dy = ∫dc dy ∫b a f(x,y) dx, on D) = [a,b] × dy [c,d]. En el cas d’una funció contínua f(z) de variable complexa, hom empra el mètode dels residus (basat en el teorema de Cauchy), segons el qual ∫c f(z) dz = 2πiΣR, on ΣR és la suma dels residus de f(z) en els pols interiors a C. Entre els altres mètodes per a calcular integrals definides cal destacar els mètodes numèrics, que permeten, dins uns límits d’error fixats, de calcular integrals de funcions considerablement complicades.
f
Matemàtiques