i paradoxa | enciclopèdia.cat
Gran enciclopèdia catalana

paradoxa

antinòmia
substantiu femeníf
antinòmia
filosofia filos, lògica lòg i matemàtiques mat
Enunciat o raonament que porta a dues conclusions mútuament contradictòries però de cap de les quals hom no pot prescindir.

Sovint identificable amb l'antinòmia i àdhuc amb l'aporia, la paradoxa, que té un significat més ampli que l’una i l’altra, sol ésser tipificada en l’afirmació del mentider, quan diu “ara dic mentida”; si és veritat que diu mentida, és que menteix, però està dient la veritat, o sia que no està mentint; i, si no és veritat que diu mentida, menteix, però no és veritat que digui mentida. Les paradoxes d’aquesta mena, consistents en una autoreferència i que solen ésser típiques en les anomenades paradoxes semàntiques o lingüístiques, han estat estudiades des de sempre i hom només ha pogut trobar-ne una solució a partir de la distinció, establerta per Tarski el 1936, entre un “llenguatge objectiu” i un “metallenguatge”. Quant a les paradoxes que deriven de l’acceptació de dues premisses —tipus de paradoxa, aquest, molt freqüent en les paradoxes tradicionals—, hom pot dir que no són pròpiament paradoxes, car o bé les premisses manquen de precisió o bé són falses. Més substancioses són, en canvi, les anomenades paradoxes matemàtiques: la de Cantor i de Burali-Forti (1896) sobre el nombre ordinal major i la de Cantor (1899) sobre el nombre cardinal major (si tot conjunt d’ordinals o cardinals té un nombre ordinal o cardinal que és major en una unitat que el major nombre ordinal o cardinal del conjunt, aquest nombre major del conjunt serà alhora N i N+l, o sia que alhora serà i no serà el major) i la doble paradoxa de Russell de la propietat d’ésser impredicable (la propietat que no s’aplica a ella mateixa és predicable —és a dir, s’aplica a ella mateixa— si i tan sols si no és predicable) i la relació de totes les relacions (que relaciona totes les relacions si i tan sols si no relaciona totes les relacions); les solucions trobades per a resoldre aquestes paradoxes rauen en la teoria russelliana dels tipus (la qual exclou que pugui ésser posposada qualsevol variable individual o variable predicat del mateix tipus, car aquesta ha d’ésser d’un tipus immediatament superior a la de l’altra) o en les diverses teories axiomàtiques dels conjunts (com, per exemple, les d’Ernst Zermelo i de J. von Neumann).

Llegir més...