reticle

m
Matemàtiques

Conjunt ordenat en el qual dos elements qualssevol tenen un suprem (la més petita de les fites superiors o elements majorants) i un ínfim (la més gran de les fites inferiors o elements minorants).

És anomenat també conjunt reticular. Si (C, ≤) és un “ordenat” que és reticle, donats a i b de C, existeix un element, anomenat suprem c = ab tal, que ac, bc, i si a i b és c ; i un element, dit ínfim, c = ab tal, que c i si d ≤a, d ≤ b, és dc. El conjunt de parts d’un conjunt respecte a l’ordre definit per la inclusió és un reticle. Exemple: si A i B són dos conjunts qualssevol, el conjunt més petit que els conté és la seva reunió (o suprem) i el més gran contingut és la seva intersecció (o ínfim). La teoria de reticles nasqué amb l’estudi del reticle de varietats lineals, estudi motivat per problemes de mecànica quàntica (amb Von Neumann). La idea inicial és deguda a Karl Menger.