El primer estudi conegut sobre còniques és el tractat d’Apol·loni de Perge, que les definia com a possibles seccions d’un con. Projectivament, hom defineix la cònica com a lloc geomètric dels punts dobles d’una polaritat. L’estudi afí de les còniques destaca els següents elements: centre , que és el pol de la recta de l’infinit, diàmetre , qualsevol recta que passa pel centre, asímptotes , els diàmetres tangents a la cònica. En l’estudi euclidià hom distingeix, a més, els eixos principals, que són una parella de diàmetres perpendiculars i també conjugats respecte a la polaritat induïda per la cònica. Els focus són aquells punts en què, en el feix de rectes incident, coincideixen la involució de rectes perpendiculars i la induïda per la cònica. La intersecció d’una cònica amb un eix és anomenada vèrtex . La classificació projectiva de les còniques només distingeix entre pròpies o degenerades (rang 3 o inferior) i reals o imaginàries (índex 1 o 0). La intersecció de les còniques reals no degenerades amb la recta de l’infinit fa la distinció afí : intersecció dos punts, hipèrbola; un punt, paràbola; i si no hi ha intersecció, el·lipse. En sistemes de referència centrals, les equacions reduïdes serien: el·lipse ( x 2 / a 2 ) + ( y 2 / b 2 ) = 1 (si a = b , circumferència), hipèrbola ( x 2 / a 2 ) — ( y 2 / b 2 ) = 1, i paràbola y 2 = 2 px (en el cas de la paràbola, el sistema de referència que dóna aquesta equació reduïda té centre en un vèrtex).
f
Matemàtiques
Còniques com a secció de cons
© Fototeca.cat