i espai topològic | enciclopèdia.cat

OBRES

OBRES

Divulgació científica
Estadístiques
Gran enciclopèdia catalana

espai topològic

substantiu masculím
Matemàtica
matemàtiques mat
Conjunt X en el qual s’ha donat una topologia .

Els conjunts de la família donada són anomenats oberts, i llurs complementaris, tancats. Rep el nom d'entorn obert d’un punt tot conjunt obert que el conté. Base de l’espai topològic és una família de conjunts oberts que per reunió poden donar qualsevol altre obert. Alguns espais topològics tenen llur topologia definida per mitjà d’una distància, la qual determina la base d’oberts de la topologia formada per les boles o esferes. En són exemples la recta real ℝ i els espais euclidians de dimensions superiors ℝ n . Un subespai d’un espai topològic és una part de l’espai amb la topologia induïda. Hom pot definir també el concepte d’espai quocient per una relació d’equivalència i el concepte de producte de qualsevol família d’espais topològics. Bé que els conceptes de límit i de continuïtat eren manejats de feia temps, és Riemann el qui començà a tractar d’estudiar la topologia i el qui semblà tenir una idea més clara dels espais topològics en abstracte. L’estudi de molts espais particulars és fet paral·lelament a l’estudi de l’anàlisi i amb la finalitat de resoldre alguns dels seus problemes. La definició d’espai topològic en abstracte és de Hausdorff, que l’obté a partir de les propietats dels entorns de punts del pla euclidià donades per Hilbert.

Llegir més...