semblança

f

Matemàtiques

Dues semblances directes

© Fototeca.cat

Transformació geomètrica T de ℝ n en ℝ n tal que la distància entre les imatges de dos punts qualssevol és igual a la distància entre aquests dos punts multiplicada per una quantitat constant positiva dita raó de la semblança .

És a dir, d ( T ( x ), T ( y )) = k, d ( x,y ). Dues figures són anomenades semblants si hi ha una semblança que transforma l’una en l’altra. Les semblances conserven la forma de les figures però en canvien la grandària, eixamplant-la o reduint-la segons que la raó sigui respectivament major o menor que 1. Les semblances de raó 1 són dites isometries o moviments rígids , els quals són sempre el resultat de compondre una translació amb una transformació lineal ortogonal (que conserva els angles). Les homotècies (homotècia) són exemples típics de semblances. Tota semblança és el resultat d’aplicar successivament una homotècia i un automorfisme ortogonal. Les semblances que conserven l’orientació són dites directes o pròpies , i les que la canvien són dites indirectes o impròpies . Tota semblança té un punt fix, anomenat centre de semblança .