Hom la indica per Σ
f n
. Si {
F n
} té per límit una funció f
, hom diu que la sèrie Σ
f n
és convergent cap a la funció f
i que f
és la seva suma, dins el domini on això tingui sentit. Si les
f i
són funcions potencials,
f i
( x
) =
a i
x i
, la sèrie Σ
f n
és anomenada sèrie de potències
. Si la variable x
és complexa hom pot demostrar que hi ha un nombre positiu R
tal que per a tot x
tal que | x
| R
la sèrie numèrica Σ
a n
x n
és absolutament convergent, mentre que per a tot x
tal que | x
| > R
la sèrie numèrica Σ
a n
x n
és divergent. R
és anomenat aleshores radi de convergència
de la sèrie Σ
a n
x n
.
f
Matemàtiques
F n
} amb
, on les
f i
són també funcions.