Cursà estudis d’econòmiques a la Universitat de Nova York. Els anys cinquanta, abandonà un programa de doctorat de la Universitat de Columbia per treballar com a economista professional. El 1977, li fou concedit el doctorat en filosofia per la Universitat de Nova York sense haver fet tesina.
Fou president del consell d’assessors econòmics del president Gerald Ford (1974-77), durant una etapa de severes depressions causades per la crisi del petroli. Del 1981 al 1983 treballà com a president de la Comissió Nacional per a la Reforma de la Seguretat Social, per a Ronald Reagan, el qual el situà al capdavant de la política monetària del país. Accedí al càrrec mesos abans del crac borsari del 1987, conegut com el "dijous negre". Fou nomenat president del consell de la Reserva Federal (1988), i reelegit per al càrrec pel president republicà George H. Bush, pel demòcrata Bill Clinton i pel republicà George W. Bush. Es retirà de la presidència de la Reserva Federal al gener del 2006, càrrec en el qual fou substituït per Ben Bernanke.
Fou considerat un dels alts funcionaris amb més poder, no solament als EUA, sinó al món sencer, per la seva capacitat d’alentir o accelerar el creixement de l’economia a través de la política monetària. Fou un dels impulsors de l’expansió econòmica als EUA durant els anys noranta, però també un dels primers a advertir de l’exuberància irracional dels mercats abans de l’esclat de la bombolla tecnològica la primavera del 2000, després de la qual portà amb mà dura la política monetària, amb intenses baixades de tipus d’interès, que incrementà després dels atemptats terroristes de l’11 de setembre de 2001.
Posteriorment, la seva política econòmica fou criticada per haver afavorit un llarg període de tipus d’interès baixos i per la confiança en la capacitat d’autoregulació dels mercats financers. Aquestes mesures foren considerades per molts analistes factors que contribuïren a la formació de la bombolla immobiliària i a la crisi financera del 2008, fet que convertí Greenspan en una de les figures més controvertides de la desregulació financera de finals del segle XX i començament del XXI.
És autor, entre d’altres, de The Quotations of Chairman Greenspan: Words from the Man Who Can Shake the World (2000), The Age of Turbulence: Adventures in a New World (2007), Finance and Economics Discussion Series: Sources and Uses of Equity Extracted from Homes (2013), The Map and the Territory 2.0: Risk, Human Nature, and the Future of Forecasting (2014) i Capitalism in America: A History (2018).