Rebé les primeres lliçons de cant del seu pare, el baríton Willy Domgraf Fassbaender, al Conservatori de Nuremberg, del 1957 al 1961. Aquest darrer any debutà com la Niklaus d’Els contes de Hoffmann, de J. Offenbach, al Teatre de l’Òpera de Munic, on aviat esdevingué una de les figures principals de l’Òpera de l’Estat de Baviera. Més tard, es presentà al Covent Garden de Londres (1971), l’Òpera de París (1977) i el Festival de Salzburg (1972), on treballà en diverses produccions wagnerianes sota la direcció de H. von Karajan. Debutà el 1974 al Metropolitan de Nova York, i després hi actuà amb gran èxit. Ha cantat a les principals ciutats europees i nord-americanes.
Cantant polifacètica, ha abordat el repertori alemany (R. Wagner) i italià (G. Verdi) i autors com W.A. Mozart, de qui s’ha convertit en especialista, i Strauss. Ha combinat l’òpera amb el lied i l’oratori, tant davant del públic com en disc o vídeo. La temporada 1988-89 realitzà la seva única actuació al Gran Teatre del Liceu, amb la interpretació de Brangäne de Tristany i Isolda, però ha ofert diversos recitals de lieder al Palau de la Música. També inicià una carrera paral·lela com a directora d’escena d’òpera. Després d’haver-se dedicat diversos anys exclusivament al món del lied, el 1996 anuncià la seva retirada del món de la música.