Després d’estudiar a la Universitat de la seva ciutat natal, amplià coneixements professionals a París i Londres. Representant històric del nacionalisme d’esquerres gallec i profundament hostil a Manuel Fraga, el 1963 fundà el Partit Socialista de Galícia en la clandestinitat, en el qual milità fins el 1977. Participà en l’assemblea constituent del Bloque Nacionalista Galego (BNG) el 1982, promovent la unió de diverses forces nacionalistes, i esdevingué diputat des del 1985 entrant de ple en la política professional.
Deu anys després fou elegit portaveu nacional del BNG, càrrec des del qual n'impulsà la renovació, amb una aposta decidida per a la seva homologació. Fruit d’aquesta estratègia, el 1998 acordà un pacte amb CiU i el PNB, conegut com Declaració de Barcelona. El 2003 cedí el líderatge del BNG a Anxo Quintana, i esdevingué president del consell nacional d’aquesta formació. Enfrontat a la nova direcció dos anys després anuncià que abandonava el càrrec i que no es presentaria novament com a diputat al Parlament gallec. L’any 2010 rebé el premi del CIEMEN de defensa dels drets dels pobles.
Al febrer del 2012, al capdavant del corrent Encontro Iramdiño, anuncià la seva baixa del BNG per a constituir un moviment nacionalista que recuperés, segons els seus fundadors, l’esperit galleguista originari del BNG. Aquest moviment es concretà al juny amb la fundació d'Anova - Irmandade Nacionalista, amb Beiras com a líder. Aquesta formació constituí, juntament amb Izquierda Unida, la coalició Esquerda Galega, que en les eleccions al Parlament gallec del 21 d'octubre de 2012 esdevingué la tercera força (per davant del BNG), amb 9 diputats. Com a cap de llista de la coalició, Beiras tornà a ocupar l'escó fins a la nova convocatòria del 25 de setembre del 2016, a la qual no es presentà, bé que contribuí a la integració d'Anova en la coalició d'esquerres En Marea.