Estudià a l’Escola Superior d’Arquitectura de la Universitat de Madrid, on es llicencià el 1880. El 1882 exercí la seva professió al Ministeri d’Ultramar. El 1884, fou professor a l’Escola d’Arts i Oficis i el 1886 fou designat, per la reina regenta, arquitecte del Palau de Justícia. El mateix any treballà a la societat constructora del palau de l’Exposició Nacional. Fou arquitecte auxiliar de l’edifici de la Biblioteca i Museu Nacional (1887-91) i membre de la junta de govern de la Societat Central d’Arquitectes (1887). El 1889, ocupà un càrrec tècnic urbanístic a l’Ajuntament de Madrid i el 1890 treballà per l’empresa privada. Entre les seves últimes obres, a l’Estat espanyol, cal destacar un edifici sobre tres façanes al carrer de Preciados, la plaça d’El Callao i el carrer del Carmen, la fàbrica d’olis de Las Presas i un conjunt que realitzà en el Baldío Casaneida, a Cáceres. El 1891 emigrà a l’Argentina i un any més tard, es traslladà a Montevideo, on residí definitivament. El 1893, el govern de l’Uruguai el nomenà catedràtic d’arquitectura de la Universitat de Montevideo. En aquesta ciutat projectà l’edifici de l’Ateneu (1895), amb Manuel Rubio, el cementiri del port d’El Buceo; un pavelló de La Kermesse (1896) i torres i façanes de l’església de San José. De 1894 a 1904, treballà en la construcció de moltes residències particulars, i en el projecte d’un gran santuari encomanat per l’arquebisbe de Montevideo, Mariano Soler, fill de catalans; l’obra de Boix caracteritzà tota una etapa de l’arquitectura de la capital de l’Uruguai.