Fou professor a la Universitat de Princeton des del 1977. Elaborà una semàntica que portà a un nou examen de la noció d’essència. Un concepte bàsic en la semàntica de Kripke és el de designador rígid i, contraposat a aquest, el de designador accidental. Els noms, propis o no, són designadors rígids, i els descriptors són designadors accidentals. Això el conduí a entendre de manera diferent conceptes com necessitat, identitat, propietat, etc. Una de les conseqüències més destacables d’aquesta teoria és que no hi ha identitat psicofísica, ja que un cos sense vida persisteix sense esdeveniments mentals. Publicà alguns llibres, entre els quals cal destacar Naming and Necessity (1972) i Wittgenstein on Rules and Private Language (1982).