Format al Devon College, escriví diverses peces teatrals i treballà com a guionista, una trajectòria que quedà interrompuda per la Segona Guerra Mundial. S'estrenà com a director amb un guió seu, Murder without a Crime (1951). A la dècada del 1960 dirigí els seus dos films més cèlebres, The Guns of Navarone (1961), un film bèl·lic pel qual fou nominat per a l’Oscar al millor director, i Cape Fear (1962), una pel·lícula que fou revalorada els anys noranta arran del remake que en féu Martin Scorsese. Posteriorment la seva carrera estigué molt vinculada a Charles Bronson, a qui dirigí en nou ocasions en pel·lícules d’acció. En la filmografia de Thompson, constituïda per 56 llargmetratges, destaquen Taras Bulba (1963), dues de les seqüeles de The Planet of the Apes (1973), The Reincarnation of Peter Proud (1974), The Greek Tycoon (1978), Kings Solomon's Mines (1985), Messenger of Death (1988) i I Kinjite: Forbidden Subjects (1989), el seu darrer film.