Té l’origen en la fusió d’ACESA i Aurea Concesiones de Infraestructuras, després que la primera comprés la concessionària d’autopistes Iberpistas. Amb seu a Barcelona, des de la seva fundació fins al 2009 Salvador Alemany i Mas en fou conseller delegat. Aquest any fou succeït per Francesc Reynés i Alemany nomenat president, càrrec que abandonà el maig del 2018. El 2017 canvià la seu social a Madrid, moviment que justificà per la incertesa política a Catalunya. El 2018 Reynés fou succeït per José Aljaro com a conseller executiu amb càrrec de director general i Alemany per Marcelino Fernández Verdes a la presidència.
Inclou cinc línies de negoci: autopistes (la principal, que a més d’ACESA i Iberpistas inclou cinc xarxes més a l’Estat espanyol que, sobre un total de 1.500 km, gestionen el 59% de les vies de peatges, a les quals cal afegir les xarxes que té a França i en diversos països de l’Amèrica Llatina); telecomunicacions, sector en el qual, a través de Tradia i Retevisión, controla la primera xarxa d’emplaçaments per a la difusió i la distribució de senyals de ràdio i televisió a l’Estat espanyol; aeroports, amb una important presència a Europa (que minvà, però, a partir del 2013 per la venda dels aeroports d’Estocolm i Belfast) i a l’Amèrica Llatina; aparcaments (a través de la filial Saba), i parcs logístics (Abertis Logística). El 2011 escindí aquestes filials.
Algunes de les fites en el desenvolupament de l’empresa són l’adquisició de la britànica TBI el 2005, inici del negoci aeroportuari; la incorporació de la concessionària francesa Sanef (Société des Autoroutes du Nord et de l’Est de la France) el 2006; la participació majoritària als operadors de satèl·lits Eutelsat, d’àmbit europeu (que es vengué el 2012), i Hispasat, en l’accionariat del qual entrà el 2007 i la qual passà a controlar el 40,6% el 2013; l’adquisició de Desarrollo de Concesiones Aeroportuarias, que participa en diferents societats que gestionen quinze aeroports a l’Amèrica Llatina (2008); l’adquisició del 75% i el 100%, respectivament, de les concessionàries xilenes Elqui, SA i Gestoras de Autopistas; el 50% d’Autopista Vasco-Aragonesa, SA (Avasa) (2009); el 100% de l’operador de xarxes i senyal audiovisual Axion (2010); l’entrada a Puerto Rico el 2011 amb Goldman Sachs com a soci, i l’acord amb Arteris i OHL per a l’explotació de les autopistes del Brasil i de Xile (2012), per mitjà del qual es convertí en la primera empresa concessionària d’autopistes del món per quilòmetres gestionats i ingressos. El 2012 els ingressos d’explotació d’Abertis superaren per primer cop els 4.000 milions d’euros, el 55% dels quals es generaren fora de l’Estat espanyol. L’octubre del 2013 guanyà el concurs per a gestionar durant set anys el Dartford-Thurrock River Crossing, l’autopista que creua el Tàmesi, un dels peatges més transitats d’Europa. Després d’un intent fallit de controlar Atlantis (antiga Austostrade italiana), el 2016 retornà a Itàlia amb l’adquisició d’A4 Holding, una companyia que explota dues autopistes al nord d’Itàlia, i el gener del 2017 arribà a un acord amb el grup australià Macquarie per a gestionar les concessions de dues autopistes dels estats indis de Tamil Nadu i Telangana.
Del nucli inicial d’accionistes de referència d’Abertis, només Criteria CaixaHolding continuava el 2017. Aquest any, només un terç dels beneficis es generaven a l’Estat espanyol. Des dels inicis cotitza a la borsa, i forma part de l’índex IBEX 35 i de diversos índexs internacionals, entre els quals hi ha l’índex Dow Jones. El maig del 2017 l’empresa concessionària d’infraestructures italiana Atlantia llançà una oferta pública d’adquisició (OPA) sobre Abertis, a la qual la constructora espanyola ACS replicà amb una contraoferta al novembre. El març del 2018 ACS i Atlantia arribaren a un acord per a una adquisició conjunta, operació la primera fase de la qual es tancà al maig amb el control del 85% d’Abertis. En la següent fase (desembre) ACS controlà el 50% i Atlantia el restant 50% més una acció.
A Catalunya, el govern de la Generalitat li adjudicà l’any 2012, per un període de 25 anys, la gestió dels túnels del Cadí i de Vallvidrera, infraestructures fins aleshores de titularitat pública. D’altra banda, Abertis ha estat objecte (especialment el 2012) de diverses campanyes en contra del pagament dels seus peatges, les quals han tingut un ressò considerable. El 2013 reclamà al govern bolivià una compensació de 90 milions d’euros per l’expropiació de la seva filial Sabsa.