Començà a estudiar piano de molt jove, i completà la seva formació a la Universitat d’Estocolm. Atret pel jazz , el rock , el pop i la música electrònica, el 1993 fundà el trio E.S.T. amb Magnus Oeström (bateria) i Dan Berglund (contrabaix), que aconseguí un creixent reconeixement, primer a Suècia i posteriorment a la resta d’Europa, el Japó i els Estats Units gràcies a una original fusió de diversos gèneres musicals, èxit que depassà de molt el cercle habitualment restringit dels afeccionats al jazz . En les interpretacions el grup tendia a ignorar la separació entre solista i acompanyant, i en els concerts adoptaven sovint escenografia més pròpia d’un grup de rock. Durant la seva existència, enregistrà els àlbums When Everyone Has Gone (1993), Mr. & Mrs. Handkerchief (1995), E.S.T. Plays Monk (1996), From Gagarin's Point of View (1999), Good Morning Susie Soho (2000), Strange Place of Snow (2001), Seven Days of Falling (2003), Viaticum (2004), Tuesday Wonderland (2006) i Live in Hamburg (2008). Svensson morí en un accident mentre practicava submarinisme.