Germà de Josep Maria Castellet, s’incorporà a l’empresa familiar de corbates el 1944, de la qual fou gerent (1957-95). Fou president de l’Associació Empresarial Club de la Corbata (1969-92) i vicepresident de la Federació Internacional de les Indústries de la Corbata (FIIC).
Fou cofundador de l’editorial Edició de Materials (1965-68) i de la revista cultural Promos, membre fundador de la Fundació Llorenç Artigas i president de la Fundació Joan Miró (1989-2009), i ocupant aquest càrrec hom n’inicià el 2001 l’ampliació. Fou també membre de la fundació Phonos de música electroacústica.
És autor de tres autobiografies: Norbury (1987), L’edat breu (1989) i Passeig enrere (2000). En les dues primeres obres, amb el recurs a la forma narrativa de la veu d’un nen construeix la memòria de la guerra i la postguerra, que visqué i que serveix per a bastir l’itinerari de la família Castellet Díaz de Cossío dins del temps històric viscut. En el tercer llibre d’aquestes memòries, la veu del nen ha esdevingut la d’un adolescent de catorze anys mentre que la història arriba fins el 1944. L’any 2012 rebé la Creu de Sant Jordi.