El violinista David Harrington n'ha estat l’unic integrant permanent. Des del 1999 la resta dels membres són John Sherba (violí), Hank Dutt (viola) i Jeffrey Zeigler (violoncel). Entre els membres anteriors del quartet cal esmentar Joan Jeanrenaud (violoncel), que en formà part del 1978 al 1999.
Bé que tots els membres tenen una formació clàssica, el grup ha destacat per una orientació volgudament contemporània i eclèctica, amb freqüents incursions en gèneres en principi poc afins a la música de cambra, com són el rock i la World Music, el jazz o les bandes sonores cinematogràfiques, que ha adaptat a la seva instrumentació i a la seva idiosincràsia.
Ha donat a conèixer nombrosos compositors contemporanis, entre els quals cal citar Philip Glass, Witold Lutoslawski, Steve Reich, Henry Mikołaj Gorecki o Terry Riley i ha interpretat una vintena de bandes sonores. De la quarantena llarga de discs, alguns han obtingut premis importants: Different Trains (1989, premi Grammy a la millor composició contemporània), The Dreams and Prayers of Isaac the Blind (1997, premi Diapasó d'Or), Lyric Suite (2003, premi Grammy al millor disc de música de cambra). La seva trajectòria ha estat també reconeguda amb els premis de l'Acadèmia Nacional d'Enregistrament dels EUA (2005), Avery Fisher del Lincoln Center for Performing Arts (2011) i Polar de Música.