Filla de militants comunistes purgats per Josif Stalin els anys trenta, el pare, d’origen armeni, fou executat el 1938, i la mare, jueva, fou internada en un camp de concentració fins l’any 1954. Pediatre de professió, el 1956 s’afilià al Partit Comunista, però s’aproximà a la dissidència. Casada el 1971 en segon matrimoni amb Andrej Sakharov, es convertí en el seu principal suport i col·laborà amb ell en la lluita pels drets humans a l’URSS, a més de representar-lo per a recollir el premi Nobel de la pau (1975).
Afectada d’una greu cardiopatia, després de tres vagues de fam del seu marit aconseguí ser sotmesa a una operació als EUA. El 1976 fou cofundadora de l’organització dissident prodemocràtica Grup de Hèlsinki. Bandejat oficialment de Moscou per les autoritats soviètiques, el matrimoni Sakharov-Bonner no pogué tornar a la ciutat fins el 1986, gràcies a una ordre de Mikhail Gorbačov. Després de la mort del seu marit (1989), Bonner continuà la lluita pels drets humans a Rússia: a l’agost del 1991 s’oposà públicament a l’intent de cop d’estat i al setembre del 1993 donà suport al president Boris Jelcin contra la revolta dels diputats de la Duma.
Els anys següents denuncià públicament les massacres de Txetxènia i advocà pel dret d’autodeterminació dels diversos pobles de Rússia. Es pronuncià també contra l’antisemitisme i contra la solució de dos estats en el conflicte de l’Orient Mitjà. El març del 2010 signà el manifest Putin se n’ha d’anar Fou guardonada amb nombroses distincions, entre les quals destaquen el premi Hannah Arendt, de la ciutat de Bremen, i les fundacions Hannah Arendt i Heinrich Böll (2000), la medalla Robert Schumann, de la Unió Europea (2001), i el National Endowment for Democracy dels EUA.