Establert el 1987 per la Comissió Europea, el 1995 s’integrà en el programa Sòcrates (des del 2007, Programa d’Aprenentatge Permanent). Fins el 2013 se n’havien beneficiat uns dos milions d’estudiants. El finançament de les beques és a càrrec, en proporcions variables segons els països, del fons comunitari Erasmus i de les administracions dels estats membres. Hom inclou també en el programa Erasmus alguns estats que no són membres de la UE: Suïssa, Noruega, Liechtenstein, Islàndia i Turquia. Per a l’homologació dels títols i l’equivalència de les qualificacions es val de l’European Credit Transfer System, integrat al seu torn en el procés de Bolonya. Cal no confondre el programa Erasmus amb el programa Erasmus-Mundus, adreçat a països que no formen part de la Unió Europea (a excepció dels esmentats). Rep el nom en homenatge a l’humanista Erasme de Rotterdam, el qual, en la seva trajectòria acadèmica, sojornà en diversos països europeus.