Llicenciada en farmàcia per la Universitat de Barcelona (1995), cursà també estudis de dret per la Universitat Oberta de Catalunya, i posteriorment exercí com a farmacèutica a l’apotecaria familiar (1995-99). Afiliada al Partit Socialista de les Illes Balears (PSIB-PSOE), n’ha ocupat la secretaria de la dona (1997 i 2000) i la secretaria general de la Federació Socialista de Mallorca (2000-12). Des d’aquest any és secretària general del partit (ratificada el 2017 i el 2021). Inicià la carrera política com a regidora a l’Ajuntament d’Inca (1998-2000), i també ha estat consellera del Consell de Mallorca (1999-2004) i diputada del Parlament de les Illes Balears des del 1999, on ha estat portaveu del grup socialista (2004-07 i 2011-15). Els anys 2007-11 fou presidenta del Consell de Mallorca. Cap de llista del PSIB-PSOE, després de les eleccions del 24 de maig de 2015 (segona força al nou Parlament) al capdavant del seu partit negocià un acord de govern amb Més i Podem, pel qual fou investida presidenta del Govern de les Illes Balears el 30 de juny (la primera dona a ocupar el càrrec) en successió de Josep Ramon Bauzà.
El seu mandat tingué com a prioritat la millora del finançament a través de l’aprovació d’un Règim Especial de les Balears (REB), que tanmateix el govern espanyol no arribà a concretar. Formà un front comú amb la Generalitat Valenciana amb aquest propòsit, rubricat el febrer del 2016 amb l’Acord del Consolat de Mar. A aquestes reivindicacions, així com les que reclamaven una millora de les infraestructures i el Corredor Mediterrani, s’hi afegí la Generalitat de Catalunya, tot i el distanciament produït per la reivindicació independentista del govern català. Davant aquest conflicte, Armengol fou pràcticament l’única dels líders del PSOE que, malgrat ser contrària a l’independentisme i invocar el federalisme, criticà obertament la via repressiva i de judicialització, la posició del rei Felip VI i l’aplicació de l’article 155 de la Constitució. Revertí la política cultural i lingüística del govern Bauzà amb la derogació de la llei de símbols, el retorn de les Illes Balears a l’Institut Ramon Llull, el retorn del català als serveis públics i altres mesures. En aquest camp, com en el de les regulacions del turisme, la seva acció fou considerada insuficient per alguns col·lectius. El 2016 hagué de fer front a una crisi de govern per la dimissió de dos consellers. Poc abans d’acabar la legislatura (febrer del 2019) rellevà Catalunya a la presidència de l’Euroregió Pirineus Mediterrània. Ferma aliada de Pedro Sánchez, fou l’únic president d’una comunitat autònoma socialista que defensà votar negativament la investidura de Mariano Rajoy. En les eleccions al Parlament de les Illes Balears del 26 de maig de 2019, encapçalà la substitució del PP com a primer partit. L’1 de juliol fou confirmada a la presidència balear al capdavant d’un govern de coalició PSIB-Podem-MÉS.
En les eleccions al Parlament balear del 2023, el PSIB quedà en segona posició, i Armengol no pogué reeditar el pacte de l’anterior legislatura. Posteriorment anuncià que seria cap de llista en les eleccions al Congrés dels Diputats del 23 de juliol del mateix any, i el 19 de juny renuncià el càrrec de presidenta, que assumí de manera provisional la consellera d’Agricultura, Pesca i Alimentació i exdirigent de Podem Mae de la Concha.
El 17 d’agost de 2023 fou elegida presidenta del Congrés dels Diputats.