Fill del violoncel·lista Joseph Weigl i germà del compositor del mateix nom, fou deixeble de J.G. Albrechtsberger. El 1795 començà a treballar com a arranjador per a l’editorial del Burgtheater i l’any següent l’empresa l’envià en viatge de negocis per Europa. Després d’haver-li estat concedit el permís per a editar (1801), el 1803 fundà la seva pròpia editorial, on publicà obres del seu germà i d’altres contemporanis vienesos. El 1831, però, la casa feu fallida. Weigl treballà també com a director assistent del seu germà al Burgtheater i realitzà una important tasca de reorganització dels seus arxius. Com a compositor és autor de diversos ballets i operetes.